REDE GAUCHA DE ENSINO SUPERIOR A DISTÂNCIA
CURSO DE MATEMÁTICA
SEMINÁRIO INTEGRADOR
PRODUÇÃO DE MATERIAL DIDÁTICO
Liziane M. Saldanha
Nº 1 - APRESENTAÇÃO TEÓRICA DO CONTEÚDO ABORDADO:
O foco deste trabalho estará centrado na interdisciplinaridade da Função Linear e o estudo dos Movimentos. O estudo das funções abrange o domínio da linguagem mais utilizada para a expressão das relações existentes entre grandezas das mais diversas áreas do conhecimento. Valendo-se dessa linguagem podemos analisar, interpretar e descrever diversos fenômenos naturais e sociais, assim como fazer previsões de seu comportamento para uso em desenvolvimentos tecnológicos, projetos de pesquisa e dessa forma interagir com o meio que nos cerca.
Dentre todas as suas aplicações este subsídio enfocará a função linear e sua aplicabilidade nos cálculos de movimento. Para podermos obter êxito no estudo acima deve estar claro um importante requisito para o estudo das funções que é o Produto cartesiano. A seguir será apresentado uma breve retomada para posteriormente discutirmos as principais características das funções.
PRODUTO CARTESIANO
( retirado da prova Brasil)
A ideia de se utilizar coordenadas para localizar um ponto é a mesma utilizada no conceito de par ordenado. Dizemos que um par ordenado ( x, y) de um ponto P é formado por um valor x, chamado abscissa de P e por um valor y chamado ordenada de P. No mapa acima se quisermos localizar Iguape precisamos basta olharmos as coordenadas 1C.
Dizemos também que dois pares ordenados (x, y) e (a,b) serão iguais quando x = a e y = b. É conveniente notar que o par ( x, y ) é diferente do par ( y, x ) a não ser que x = y. Com os elementos que vimos, podemos definir o produto cartesiano de dois conjuntos, A e B.
O produto cartesiano de A por B ( A e B, não-vazios ) é o conjunto formado por todos os pares ordenados ( x,y ) tais que X ∈ A e y ∈ B. Então: A X B = { (x, y ) X ∈ A e Y ∈ b}
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
A representação gráfica de um produto cartesiano de dois conjuntos numéricos se faz valendo-se do chamado Sistema cartesiano Ortogonal ou Plano Cartesiano. Esse sistema é constituído por dois eixos ( retas orientadas) perpendiculares, como contempla a figura abaixo:
No Plano Cartesiano convencionamos:
O : origem
Ox : eixo das abscissas
Oy : eixo das ordenadas
Xp : abscissa de P
Yp : ordenada de P
Dizemos que ( x, Y ) é o par ordenado do ponto P relativamente ao sistema de eixos Oxy. Os eixos Ox e Ou dividem o plano em quatro regiões, chamadas quadrantes , caracterizadas pelos sinais das coordenadas de seus pontos. Observe as representações abaixo:
FUNÇÕES
As funções estão presentes no nosso dia a dia, embora muitas vezes não se apercebamos delas pela falta de tempo ou por desconhecimento. O simples ato de ir a padaria pela manhã comprar o pão e observamos as tabelas exposta com o preço dos pães estamos em contato direto com funções. Observe a tabela exposta em uma determinada padaria:
Quantidade de Pães Preço ( R$ )
1 R$ 0,25
2 R$ 0,50
3 R$ 0,75
4 R$1,00
O que vem a ser então uma função? Dados os conjuntos A e B uma função f: A B ( lê-se “ uma função de A em B” ) é uma lei, regra ( ou conjunto de instruções) que diz como associar a cada elemento X ∈A um único elemento y = f(x) ∈ B. O conjunto A chama-se domínio e B contradomínio da função f.
Você sabia que? Um pouco de história ...
No início do século XVII, quando o estudo da natureza começou a se basear na observação dos fenômenos e nas leis que procuravam explicá-los, surgem as primeiras ideias sobre o conceito de função? Pois é, Galileu e Isaac Newton utilizaram em seus trabalhos as noções de lei e dependência entre fenômenos que estão diretamente ligados aos conceitos de função.Mais adiante, no século XVIII, o matemático suíço Jean Bernouilli começou a utilizar o termo função para designar variáveis e constantes. Nesse mesmo século, o matemático Leonhard Euler usou a notação atual nos “Comentários de Petesburgo ”, mas o nome do termo função foi dada por Albert Leibniz. Modernamente, o conceito de função baseia-se na correspondência entre dois conjuntos.
FUNÇÃO LINEAR
Uma função f : R chama-se linear quando existe uma constante a ∈ R tal que f(x) = ax para todo x ∈ R.
F(x) = ax ( a ∈R ) é a lei de uma função linear.
O gráfico de uma função linear é uma reta, não perpendicular ao eixo Ox e que cruza a origem do plano cartesiano.
FUNÇÃO LINEAR E O MOVIMENTO UNIFORME
A função linear f(x) é o modelo matemático para os problemas de proporcionalidade. Esse modelo é usado na relação entre distância e o tempo no movimento uniforme , no qual os acréscimos de tempo ( que é a variável independente) são proporcionais aos acréscimos da distância ( que é a variável dependente),
Se um corpo está em movimento de tal forma que a razão entre o espaço percorrido e o tempo gasto em percorrê-lo é constante, temos um movimento chamado uniforme. Além disso a razão espaço/tempo , chama-se velocidade, neste caso, uma constante. Se considerarmos que “ d “ indica o espaço e “ t”, o tempo gasto para percorrê-lo, então d/t é uma constante chamada velocidade do movimento. Sistematizando: v = d/t ou d = v.t.
Isso nos leva a concluir que a distância percorrida “d “ é uma função linear da variável “ t”, ou seja, a distância “d “ percorrida é diretamente proporcional ao tempo “ t” .
Movimento Uniforme
Exemplo de movimento retilíneo uniforme: distâncias iguais em tempos iguais.
EQUAÇÃO HORÁRIA DO MOVIEMNTO UNIFORME
S = So + VT onde :
S : espaço final
So : espaço inicial
T: instante final
No movimento uniforme a equação horária é uma função de 1° grau.
GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME
Sendo S = f(t) uma função pó gráfico S X T é uma reta que pode passar ou não pela origem. Na equação: S= So + VT , sendo So o coeficiente linear da reta, V: coeficiente angular da reta; Para obter So basta fazer t = o na equação horária S = So
Gráfico Espaço X Tempo
Sendo a velocidade constante em qualquer instante e intervalo de tempo, a função V = f( t) é uma função constante e o gráfico V X T é uma reta paralela ao eixo do tempo, como mostra a figura abaixo.
Gráfico da Velocidade X Tempo
Você sabia que? Um pouco de história...
O surgimento do conceito de função afim está diretamente ligado à evolução histórica dos processos de solução. Da formalização e da representação gráfica de equações de 1º grau?
Os primeiros registros de resoluções de equações de 1º grau são originários da antiga civilização egípcia e constam do papiro de Ahmés, de aproximadamente 2000 a.c. Também são dessa época processos de resolução de equações e de sistemas de 1º grau encontrados em registros da civilização babilônica.
Entre os gregos, que davam ao estudo das equações um tratamento geométrico, destacam-se os trabalhos de Diofanto de Alexandria. Ele formulou métodos de solução de equações de 1º grau.
Entre os séculos IX e XI, os matemáticos árabes deram um impulso decisivo na solução de problemas algébricos., entre eles se destacou Fibonacci e René Descartes.
Nº 2 - ESTRATÉGIAS DIDÁTICO-PEDAGÓGICAS E RECURSOS
Dentro de uma proposta interdisciplinar, é mister que os conteúdos de matemática e de física se apresentem de forma significativa enfatizando ligações com a realidade através do diálogo e da investigação em sala de aula. Não se pode esquecer que o educador que trabalha dentro dessa proposta ajuda o educando a descobrir, construir, pensar, em vez de dar tudo , portanto, o ponto de partida são situações motivadoras da realidade, onde valoriza-se os conhecimentos matemáticos do grupo cultural ao qual os educandos pertencem, aproveitando o máximo do saber extra escolar. “ quando vivemos a autenticidade exigida pela prática de ensinar-aprender participamos de uma experiência total, diretiva, política, ideológica, gnosiológica, pedagógica, estética e ética, em que a boniteza deve achar-se de mãos dadas com a decência e com a seriedade. (Freire, 1996,p.26).
Dentro dessa perspectiva, serão usados no ensino aprendizagem dos conteúdos acima jogos , sessões com textos sobre a historia da matemática ,construção de gráficos e tabelas, o uso de vídeos.
